Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
设一个未知数x表示的是青蛙跳了几次,设一个y表示他们两个青蛙之间的差是L的y倍。
那么方程就有了:
x0+m*x-(y0+n*x)=L*y
变形得:
(n-m)*x+L*y = (x0-y0)
这就可以用扩展欧几里得了

代码:

#include<stdio.h>
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    long long r,t;
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    r=exgcd(b,a%b,x,y);
    t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
    long long x,y,m,n,l,xx,yy,d,r;
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
    d=exgcd(n-m,l,xx,yy);
    if((x-y)%d!=0) printf("Impossible\n");
    else {
            xx=xx*((x-y)/d);
            r=l/d;
            xx=(xx%r+r)%r;
            printf("%I64d\n",xx);
        }
    return 0;
}
0
Posted in ACM

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