x^A=B(mod C)的解 (离散对数与原根)

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <bitset>
#include <map>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 1000005;

/**以下为求原根部分 */
bitset<N> prime;
int p[N],pri[N];
int k,cnt;

void isprime()
{
    prime.set();
    for(int i=2; i<N; i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            p[k++] = i;
            for(int j=i+i; j<N; j+=i)
                prime[j] = false;
        }
    }
}

void Divide(LL n)
{
    cnt = 0;
    LL t = (LL)sqrt(1.0*n);
    for(int i=0; p[i]<=t; i++)
    {
        if(n%p[i]==0)
        {
            pri[cnt++] = p[i];
            while(n%p[i]==0) n /= p[i];
        }
    }
    if(n > 1)
        pri[cnt++] = n;
}

LL multi(LL a,LL b,LL m)
{
    LL ans = 0;
    a %= m;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            ans = (ans + a) % m;
            b--;
        }
        b >>= 1;
        a = (a + a) % m;
    }
    return ans;
}

LL quick_mod(LL a,LL b,LL m)
{
    LL ans = 1;
    a %= m;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans = multi(ans,a,m);
            b--;
        }
        b >>= 1;
        a = multi(a,a,m);
    }
    return ans;
}

LL broot(LL p)
{
    Divide(p-1);
    for(int g=2 ;; g++)
    {
        bool flag = true;
        for(int i=0; i<cnt; i++)
        {
            LL t = (p - 1) / pri[i];
            if(quick_mod(g,t,p) == 1)
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if(flag) return g;
    }
}
/**以上为求原根部分 */

/** 以下为Baby_Step */

LL gcd(LL a,LL b)
{
    return b ? gcd(b,a%b):a;
}

void extend_Euclid(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return;
    }
    extend_Euclid(b,a%b,x,y);
    LL tmp = x;
    x = y;
    y = tmp - (a / b) * y;
}

LL Inv(LL a,LL p)
{
    return quick_mod(a,p-2,p);
}

LL Baby_Step(LL A,LL B,LL C)
{
    map<LL,int> mp;
    LL M = ceil(sqrt(1.0*C));
    LL t = Inv(quick_mod(A,M,C),C);
    LL ans = 1;
    for(int i=0; i<M; i++)
    {
        if(!mp.count(ans))
            mp[ans] = i;
        ans = multi(ans,A,C);
    }
    for(int i=0; i<M; i++)
    {
        if(mp.count(B))
            return i * M + mp[B];
        B = multi(B,t,C);
    }
    return -1;
}
/** 以上为Baby_Step */

LL ans[1005];

void Work(LL A,LL B,LL C)
{
    LL root = broot(C);
    LL t1 = Baby_Step(root,B,C);
    LL t2 = C - 1;
    LL d = gcd(A,t2);
    if(t1 % d)
    {
        puts("-1");
        return;
    }
    LL x,y;
    extend_Euclid(A,t2,x,y);
    t2 /= d;
    t1 /= d;
    ans[0] = (x * t1 % t2 + t2) % t2;
    for(int i=1; i<d; i++)
        ans[i] = ans[i-1] + t2;
    for(int i=0; i<d; i++)
        ans[i] = quick_mod(root,ans[i],C);
    sort(ans,ans+d);
    for(int i=0; i<d; i++)
        cout<<ans[i]<<endl;
}

int main()
{
    int T = 1;
    LL A,B,C;
    isprime();
    while(cin>>A>>C>>B)
    {
        printf("case%d:\n",T++);
        Work(A,B,C);
    }
    return 0;
}
0
Posted in ACM

Leave a Comment:

电子邮件地址不会被公开。

  1. I do enjoy the manner in which you have framed this specific matter plus it really does present us a lot of fodder for thought. On the other hand, because of everything that I have personally seen, I just wish as other feed-back stack on that people keep on point and not start upon a tirade associated with the news of the day. Still, thank you for this excellent piece and although I can not go along with it in totality, I value the point of view.

    0

    回复